Dans un précédent article de 2016, j'avais indiqué une technique pour définir les quantités de peinture à mélanger afin d'obtenir une couleur correspondant à une teinte RVB prélevée sur une image avec l'ordinateur. Un internaute intéressé par cette page m'a attiré l'attention sur le fait que si le principe est intéressant, les formules indiquées sur la page en question sont fausses ! Le but de cette page est donc d'apporter le correctif nécessaire.
Merci à Alain qui m'a contacté et avec qui nous avons eu quelques échanges de courriel. Après quelques essais infructueux, c'est Alain qui a finalement trouvé les bonnes formules. Je devrais plutôt parler de formules qui donnent des résultats visuellement corrects, car les problèmes de couleurs sont d'une extrême complexité et il faut se méfier des vérités absolues dans ce domaine.

L'objectif est de trouver les pourcentages en volume que l'on doit utiliser pour réaliser un mélange de peinture connaissant au départ les valeurs RVB. Il nous faudra avec des peintures disposer non seulement des 4 teintes de base mais aussi de peinture blanche à ajouter au mélange. Les formules déterminent les pourcentages des 5 peintures. L'article déjà mentionné indique que l'on récupère sur l'écran une couleur RVB qui nous intéresse (sur une photo par exemple) puis on en déduit avec les outils disponibles sur tous les ordinateurs les valeur d'imprimerie CMJN. Ces valeurs ne sont pas directement les proportions de peinture. C'est sur ce point que nous revenons ici, d'autant plus que je n'ai trouvé aucune page du WEB donnant des formules de conversion permettant de déduire ces pourcentages à partir des valeurs CMJN.
Les formules que nous utilisons ne sont guère compliquées une fois qu'on les a trouvées mais j'ai pensé commode de les programmer ici sur cette page ce qui évite d'avoir à les entrer dans un tableur. Je suppose que les données sont les pourcentages CMJN de chaque teinte primaire. On saisit ces valeurs dans les cases et après validation avec le bouton, le pourcentage des peintures est affiché. Les valeurs RVB s'affichent juste pour un petit contrôle et pour permettre l'affichage d'un échantillon de la teinte de façon à vérifier que l'on n'a pas fait une grosse erreur de saisie. Je n'ai pas programmé de conversion RVB <–> CMJN car cette fonction là est présente sur nos ordinateurs dans diverses applications ou dans les utilitaires du système. De plus ces formules de conversions ne sont pas uniques et dépendent des besoins de l'imprimerie et de quantité de paramètres qu'on ne prend pas en charge ici.
Ceux qui sont intéressés par le détail des formules que j'utilise pour passer du CMJN à la peinture peuvent lire les explications qui suivent ou même aller consulter le code Javascript de cette page.

L'impression des couleurs en quadrichromie, tout comme la peinture, fonctionne avec le modèle soustractif mais cependant de manière différente.
Les couleurs en quadrichomie sont obtenues par quatre encres primaires (cyan, magenta, jaune, noir). Si l'on considère une de ces teintes par exemple le cyan, les nuances plus ou moins saturées de cette couleur ne sont pas obtenues de la même façon qu'avec de la peinture. En peinture pour désaturer une teinte sans la changer on ajoute du blanc. En imprimerie on utilise une trame dont les points plus ou moins gros vont couvrir plus ou moins le papier avec l'encre en laissant le blanc du papier visible entre les points. On procède ainsi avec chaque encre, chacune ayant sa trame. Les valeurs CMJN donne en % la proportion de la surface des points de couleur par rapport à la zone blanche. Elles représentent donc d'une certaine façon le pourcentage de blanc à ajouter à la teinte primaire. Ces pourcentages ne représentent donc pas le pourcentage de la teinte par rapport au tout mais uniquement par rapport au blanc. Pour s'en convaincre il suffit de constater que la somme des pourcentages peut donner jusqu'à 400. Cette situation extrême correspond à une impression en applat de toutes les teintes primaires avec des trames qui couvrent toute la surface. Elle va donner bien sûr une couleur noire sur le papier. On voit qu'alors le papier a reçu en tout point 4 couches d'encre. Les imprimeurs appelle la somme t = c+m+j+n le taux d'encrage. Ils évitent du reste que ce taux soit trop élevé car outre la consommation d'encre, cela n'améliore pas vraiment la qualité de l'image, le séchage est plus long avec risque de maculation, etc. En imprimerie on peut obtenir le même effet de couleur avec des valeurs CMJN différentes. À titre d'exemple on voit bien que pour rendre un noir profond a priori l'encre noire suffit et que cela ne modifiera pas grand chose si on superpose avec du cyan, du magenta et du jaune en quantité égale. Le rendu des couleurs avec le système CMJN est très complexe. Le choix du type de trame, leur orientation, la forme des points,etc. tout cela a une incidence sur le rendu d'une photo. Nous n'allons pas chercher à entrer dans les détails ici. Retenons seulement que puisqu'il n'y a pas un quadruplet CMJN unique pour une couleur donnée, les formules que nous utilisons n'ont pas un caractère absolu et ne correspondent pas à un modèle physique mais bien à une démarche pragmatique qui fonctionne plus ou moins bien selon le niveau d'exigence que l'on a. Les techniques de reproduction des couleurs fonctionnent grâce à la physiologie de l'œil et à la nature des cellules de la rétine jouant le rôle de capteurs.

Il est donc clair à présent que les valeurs c, m, j, n ne nous donnent pas directement les quantités de peinture ! En peinture on travaille par recouvrement complet de la feuille blanche. Le blanc du papier n'intervient pas. En tout cas c'est l'hypothèse que l'on formule ici. Il va nous falloir déterminer la quantité de peinture blanche à ajouter aux teintes de base pour tenir compte du fait que les primaires en général ne sont pas saturées. Les formules de conversion doivent nous donner des pourcentage de peinture pour le cyan, le magenta, le jaune, le noir et le blanc.
On raisonne dans un premier temps sur les 4 couleurs séparément. Les calculs sont identiques pour les quatre encres. La valeur de c donne le pourcentage de blanc à mélanger au cyan. Ainsi dans un cyan à 60% il faut mettre 40% de blanc à la teinte de base. Afin de se ramener à des pourcentages sur le total, on va normaliser les valeurs de saturation en divisant par le taux d'encrage t :

On pose kcyan = c/t , kmagenta = m/t, kjaune = j/t, knoir = n/t. La somme de ces 4 coefficients donnent 1.
Ces coefficients sont utilisés ensuite pour déduire un pourcentage normalisée de chaque teinte. Pour le cyan par exemple
ctotal = c*kcyan et si l'on note bcyan le blanc à ajouter au cyan on aura : bcyan = kcyan*(100-c). On voit que la somme des deux donne 100 multiplié par notre coefficient kcyan de normalisation
Au final en ajoutant ensemble les 4 quantités de blanc on obtient la quantité totale de blanc du mélange final :
Btotal = bcyan + bmagenta + bjaune + bnoir.
On peut vérifier que la somme des pourcentages de cyan, magenta, jaune, noir et blanc ainsi calculés donne bien 100%.

En résumé, les valeurs des pourcentages recherchées sont : ctotal, mtotal, jtotal, ntotal, Btotal

Pour en savoir plus on peut consulter ce cours en ligne très détaillé et en particulier ce qui concerne les trames.
Remarque ajoutée le 20 juillet 2025 : hélas, Orange ayant supprimé les pages perso, les deux liens ci-dessus ne fonctionnent plus et je n'ai pas retrouvé sur le WEB si l'auteure Élisabeth Fays avait republié son cours ailleurs. Voici un lien qui traite du sujet des trames et aussi la page Wikipédia.

Je ne suis pas un professionnel de l'imprimerie ou de la peinture. Toute remarque ou question est bienvenue.

NB : les formules de conversion de CMJN vers RVB servant à afficher l'échantillon de couleur ont été modifiées le 23 juillet 2025 suite à une remarque de Frédéric Bevernage qui a corrigé mon code. Le calcul du mélange de peintures reste inchangé.